Josephus环问题


约瑟夫环问题


  • 问题描述:

Josephus问题可以描述为如下的一个游戏:N个人编号从1到N,围坐成一个圆圈,从1号开始传递一个热土豆,经过M次传递后拿着土豆的人离开圈子,由坐在离开的人的后面的人拿起热土豆继续进行游戏,直到圈子只剩下最后一个人。例如:M=0,N=5,则游戏人依次被清除,5号最后留下;如果M=1,N=5,那么被清除的人的顺序是2,4,1,5,最后剩下的是3号。

  • 如下是两种解题方法:

    • 建立一个N大小的数组,存储N个人是否还在圈子内(0为在圈子内,-1为已经离开圈子),依次循环遍历整个数组,直到剩下的人数(left)为1。
    •   public static void pass(int m, int n){
              int[] num = new int[n];
              int left = n;  //剩下的人数
              int index = 0; //当前遍历到的位置
              while(left != 1){
                  for(int i = 0; i< m; i++){
                      if(num[index++] != 0)   //如果当前人已经清除
                          i--;
                      if(index >= n)
                          index = 0; 
                  }
                  while(num[index] != 0){
                      index++;
                      if(index >= n)
                      index = 0;
                  }
                  System.out.println("out number is " + (index + 1));
                  num[index] = -1;    //将清除的数据下标置-1
                  index++;
                  if(index >= n)
                      index = 0;
                  left--;
              }
          }
    • 第二种方式,将1~N的数添加到一个ArrayList对列中,首先计算偏移量(mPrime),当mPrime小于对列长度的一半时,则从前往后依次遍历找到清除的元素;当mPrime大于对列长度的一半时,从后往前遍历找到清除的元素。
    • public static void pass2(int m, int n){
              ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
              for(int i = 1; i <= n; i++)
                  list.add(i);
              ListIterator<Integer> iter = list.listIterator();
              int left = n;    //剩下的人数
              int item = 0;    //the out number
              for(int i= 1; i < n; i++){
                  int mPrime = m % left;
                  if(mPrime < left/2){     //如果当前的偏移量小于list长度的一半时
                      if(iter.hasNext())
                          item = iter.next();
                      for(int j = 0; j < mPrime; j++){
                          if(!iter.hasNext())
                              iter= list.listIterator();
                          item = iter.next();
                      }
                  }
                  else{  //当偏移量大于list长度的一半时,从后往前找
                      for(int j = 0; j< left - mPrime; j++){
                          if(!iter.hasPrevious())
                              iter = list.listIterator(list.size());
                          item = iter.previous();
                      }
                  }
                  System.out.println("out number is " + item);
                  iter.remove();
                  if(!iter.hasNext())    //有可能下一次循环mPrime就会小于left的一半
                      iter = list.listIterator();
                  left--;
              }
          }
  • 总结

当M,N较大时,则第二种方法时间效率更高,实现表明,当N=100000,M=9000时(省略的两个算法中的syso语句),方法一个执行时间是30713ms,而第二种方法的执行时间仅为4891ms,M越大时方法一的时间效率会更差。

posted @ 2016-10-19 22:09  best.lei  阅读(1587)  评论(0编辑  收藏  举报